математика

См. также математик.

В Википедии есть страница «математика».

Русский

В Викиданных есть лексема математика (L125911).

Морфологические и синтаксические свойства

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	матема́тика	матема́тики
Р.	матема́тики	матема́тик
Д.	матема́тике	матема́тикам
В.	матема́тику	матема́тики
Тв.	матема́тикой матема́тикою	матема́тиками
Пр.	матема́тике	матема́тиках

ма-те-ма́-ти-ка

Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 3a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -математ-; суффикс: -ик; окончание: -а .

Произношение

• МФА: (файл)

Семантические свойства

Значение

1. наука, занимающаяся изучением чисел, геометрических фигур и тел, структур, пространств и преобразований ◆ Грамотку, которую мой всемилостивейший Государь ко мне писал о самом чюднейшем и чрезмеру редко бываемом человеке, господине Даниле Дмитревиче Новицком, что моему всемилостивейшему Государю возвещено о великом его учение, 〈…〉 что он по твоему, моего всемилостивейшего Государя, указу исполнил, и всё выучил, геометрию и математику, а аще и ни одной цыфири не знает, и что день и ночь над начертанием пушек и мортиров, и ныне хочет начать учиться пушки лить; но мне мнится, что столко же будет и столко же выучится, как и математику. Аника Щербаков, письмо Петру I о Д. Д. Новицком (22 июля 1699) // «Письма и бумаги императора Петра Великого», т. I (1688—1701), 1887 г. (цитата из библиотеки Google Книги)

Синонимы

1. —

Антонимы

Гиперонимы

1. наука

Гипонимы

1. алгебра, арифметика, геометрия, комбинаторная математика, метаматематика

Родственные слова

• существительные: математик, математичка, математичность, математизация; биоматематика
• прилагательные: математический, математичный
• глаголы: математизировать
• наречия: математически

Происходит от др.-греч. μαθηματική «математика, астрология», далее из μαθεῖν «изучить», инф. аор. от μανθάνω «учиться, изучать», из праиндоевр. *mn-, *men-, *mnā- «думать, мнить». Русск. математика заимств. через польск. matematyka или лат. mathematica (ars). Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.

Впервые фиксируется в неукоренившейся форме «мафиматика» (◆ cїѧ̀ ,и҃; словеса̀ сꙋᲅь и҆сᲄо́чницы всѣ́хъ дово́довъ ᲂу҆мафимаᲅикꙋ — Эти восемь аксиом служат источниками всех доказательств в математике Спафарий, «Книга, избранная вкратце о девяти музах и семи свободных художествах», 1672 ), в современной форме с 1699.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

• комбинаторная математика
• элементарная математика
• математика — царица наук

Перевод

Список переводов

• Азербайджанскийaz: riyaziyyat
• Амхарскийam: ሒሳብ
• Английскийen: mathematics
• Арабскийar: رياضيات
• Армянскийhy: մաթեմատիկա
• Баскскийeu: matematika
• Башкирскийba: математика
• Белорусскийbe: матэматыка
• Болгарскийbg: математика ж.
• Бретонскийbr: matematik
• Валлийскийcy: mathemateg
• Вьетнамскийvi: toán học
• Греческийel: μαθηματικά
• Грузинскийka: მათემატიკა
• Дивехиdv (мальдивский): ރިޔާޟިއްޔާތު
• Идоиio: matematiko
• Исландскийis: stærðfræði ж.
• Испанскийes: matemática ж.
• Итальянскийit: matematica ж.
• Казахскийkk: математика
• Киргизскийky: математика
• Корейскийko: 수학
• Латинскийla: mathematice; mathematica
• Монгольскийmn: математик
• Немецкийde: Mathematik ж.
• Нидерландскийnl: wiskunde
• Осетинскийos: математикӕ
• Персидскийfa: ریاضیات
• Польскийpl: matematyka ж.
• Португальскийpt: matemática ж.
• Румынскийro: matematică ж.
• Санскритsa: गणित (gaṇita)
• Таджикскийtg: математика, риёзиёт
• Украинскийuk: математика ж.
• Фарерскийfo: støddfrøði ж.
• Финскийfi: matematiikka
• Французскийfr: mathématiques
• Чешскийcs: matematika ж.
• Шведскийsv: matematik (sv) общ.
• Эсперантоиeo: matematiko
• Японскийja: 数学

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить синонимы в секцию «Семантические свойства»

Болгарский

Ед.	математика
Ед. об.	математика
Ед. суб.	математиката
Мн.	математики
Мн. сов.	математиките
Числ.	—
Зв.	—

ма-те-ма-ти-ка

Существительное, женский род, склонение 41.

Корень: —.

1. математика (аналогично русскому слову) ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

1. наука

Ближайшее родство

• существительные: математик

Происходит от др.-греч. μαθηματική «математика, астрология», далее из μαθεῖν «изучить», инф. аор. от μανθάνω «учиться, изучать», из праиндоевр. *mn-, *men-, *mnā- «думать, мнить».

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить описание морфемного состава с помощью {{морфо}} Добавить транскрипцию в секцию «Произношение» с помощью {{transcriptions}} Добавить пример словоупотребления для значения с помощью {{пример}} Добавить синонимы в секцию «Семантические свойства»

Математика: наука



Слово «математика» тоже пришло из древнегреческого языка. Сейчас мы прочно знаем, что математика – это наука о числах и количествах, о структурах, порядках и отношениях, что в нее входят арифметика и алгебра, геометрия и тригонометрия, и т.д. Однако очень интересно то, что в Древней Греции слово τό μάθημα (mathēma) первоначально значило просто знание, учение или науку вообще, то есть, любую науку. И, например, словосочетание τὰ παίδων μαθήματα, встречающееся у Платона, значит знания, приобретенные в детстве, а не детскую математику или подсчет детей.

Это древнегреческое слово является однокоренным с глаголом μανθάνω (manthanō) – учиться, изучать, понимать. А существительное ὁ μαθητής (mathētēs), встречающееся и в Новом Завете, обозначает вовсе не математика, а ученика или последователя какого-то учителя или учения.

В связи с такой любопытной этимологией я хотел бы отметить две очень важные, как мне кажется, вещи.

1) Во-первых, конечно, есть четкая логика в том, что слово, значившее сначала науку или знание вообще, потом закрепилось за наукой математикой. Ведь математика очень долго считалась образцом строгости и научности для всех других наук, своего рода королевой в царстве знаний. Например, «Начала» древнегреческого математика Евклида больше двух тысячелетий служили образцом для любого научного труда, а классическая евклидова геометрия считалась единственно возможной геометрией.

Галилео Галилей, заложивший основы математической физики, говорил, что книга природы написана на языке математики, и что надо уметь ее читать. Философ Спиноза строил свою знаменитую «Этику» more geometrico, т.е., по евклидову образцу – с аксиомами, теоремами, их доказательствами и леммами. А Карл Маркс однажды сказал даже, что любая наука лишь тогда станет совершенной, когда ей удастся воспользоваться математикой.

Современную физику нельзя представить нематематической. Знаменитый физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1979 года Стивен Вайнберг говорит, что суть современной физики – по-прежнему количественное понимание явлений. И даже в квантовой физике то, что «материя исчезла», что стало совершенно непонятно, что же такое атом и его составные части (волны это или частицы), что они совершенно непредставимы и неизобразимы, эту неуловимость вещества поставили под численный учет и контроль (принцип неопределенности Гейзенберга). Современная неклассическая физика все равно измеряет неизмеримое, потому что она в принципе не может перестать считать, измерять и смотреть на мир через призму количественных отношений.

Однако где-то со второй половины XIX века все более и более ясным становилось то, что и математика тоже не является безусловным и строгим знанием, что ее основания тоже проблематичны. Кроме евклидовой геометрии были открыты геометрии неевклидовы – геометрии Лобачевского и Римана. С открытием теории относительности даже обнаружилось, что неевклидова геометрия согласно ей более адекватно описывает свойства космоса, мира в целом.

К началу ХХ века в математике также обнаружился кризис ее оснований, как и в других науках. Например, были обнаружены логико-математические парадоксы, которые сделали явной невыполнимость такой программы исследований оснований математики, которая получила название логицизма, то есть сведения всех математических положений к основоположениям логики. Поэтому доказать, что математика является логически непротиворечивой системой, не удалось. Самым знаменитым логико-математическим парадоксом, не имеющим решения, является парадокс Рассела. В более легкой формулировке он известен как парадокс брадобрея:

Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Кто побреет брадобрея, и как ему поступить с сами собой? Брить или нет?

Словом, математика разделила судьбу всех других наук – от веры в их незыблемость и истинность до осознания их проблематичности и ненадежности самых главных основ. В ней произошло то, что можно назвать утратой определенности. Именно так – «Математика: утрата определенности» – называется блестящая научно-популярная книга о трудном историческом пути математики как науки известного американского математика Мориса Клайна.

Как он писал в «Введении», «эта книга – горестный рассказ о бедствиях, выпавших на долю математики – наиболее древнего и не имеющего себе равных творения людей, плода их неустанных и многообразных усилий, направленных на использование способности человека мыслить. Можно также сказать, что эта книга на общедоступном уровне повествует о расцвете и закате величия математики…

В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин — величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение. На смену уверенности и благодушию, царившим в прошлом, пришли неуверенность и сомнения в будущем математики. Разногласия по поводу оснований самой “незыблемой” из наук вызвали удивление и разочарование (чтобы не сказать больше). Нынешнее состояние математики – не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».

2) Второе обстоятельство, связанное с математикой, имеет отношение к тому, что христианская вера – это именно вера, к ней неприложимы рациональные критерии, действующие в научном знании.

Ведь самые основы христианства – учение о Боге-Троице – вступают в полное противоречие с самыми элементарными математическими положениями. Ибо как можно рационально понять и осмыслить то, что Бог един и одновременно троичен?

Что Он – един в Трех Лицах? Что Святая Троица – Бог-Отец, Бог-Сын и Бог-Дух Святой – это три Лица Единственного и Единого Бога? Что три здесь равно одному, единице? Это входит в полное противоречие с нашими элементарными умственными и математическими навыками и привычками, с правилами счета, которые любой человек осваивает, как правило, еще в дошкольном возрасте.

Кстати, интересно и показательно, что великий английский физик Исаак Ньютон, основоположник математизированной классической физики в молодости учился в Кембриджском университете в колледже Святой Троицы и даже подумывал стать священником, но в итоге решил не связывать свою судьбу со священническим служением именно из-за сомнений в учении о Троице. Да и позже он активно высказывал свои антитринитарские воззрения.

Так что, наверно, прав был Тертуллиан, автор знаменитого «Верую, ибо абсурдно», и не менее знаменитого риторического вопроса «Что общего между Афинами и Иерусалимом?» В данном случае он просто выразил то, как следует грамотно думать о христианской вере, то, что она не знание, а именно вера, которая в своей основе радикально противоречит нашему логическому и математическому рацио, рассудку. Верить можно только в то, что не можешь знать сам по себе.

Математика



Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля

Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Основные сведения

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики (см. ниже).

Этимология

Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα (máthēma), что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός (mathēmatikós), первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), на латыни ars mathematica, означает искусство математики.

В текстах на русском языке слово «математика» или «мафематика» встречается по крайней мере с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)

Определения

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

В советское время классическим считалось определение из БСЭ, данное А. Н. Колмогоровым:

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Это определение Энгельса; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.

Формулировка Бурбаки:

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств,— именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Приведём ещё несколько современных определений.

Современная теоретическая («чистая») математика — это наука о математических структурах, математических инвариантах различных систем и процессов.

Математика — наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований.

Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Разделы математики

Основная статья: Разделы математики

1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• арифметика,
• элементарная алгебра
• элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия
• теория элементарных функций и элементы анализа

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Программа обучения по специальности математика образована следующими учебными дисциплинами:

• Математический анализ
• Алгебра
• Аналитическая геометрия
• Линейная алгебра и геометрия
• Дискретная математика
• Математическая логика
• Дифференциальные уравнения
• Дифференциальная геометрия
• Топология
• Функциональный анализ и интегральные уравнения
• Теория функций комплексного переменного
• Уравнения в частных производных (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)
• Теория вероятностей
• Математическая статистика
• Теория случайных процессов
• Вариационное исчисление и методы оптимизации
• Методы вычислений, то есть численные методы
• Теория чисел

2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации подразделяется на специальности:

• Вещественный, комплексный и функциональный анализ
• Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
• Математическая физика
• Геометрия и топология
• Теория вероятностей и математическая статистика
• Математическая логика, алгебра и теория чисел
• Вычислительная математика
• Дискретная математика и математическая кибернетика

3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика» универсальной десятичной классификации (УДК).

4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.

Обозначения

Основная статья: Математические обозначения

Вследствие того, что математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также математического анализа (понятия функции, производной и т. д.). Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.

Краткая история

Основная статья: История математики Кипу, использовались инками для записи чисел

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
2. Период элементарной математики, начинающийся в VI—V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII—XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
4. Период современной математики — математики XIX—XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Цифры майя

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Философия математики

Основная статья: Философия математики

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство , при является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Основания

Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем, которыми следует при доказательствах пользоваться.

Помимо скептического, известны нижеперечисленные подходы к данному вопросу.

Теоретико-множественный подход

Основная статья: Теория множеств

Предлагается рассматривать все математические объекты в рамках теории множеств, чаще всего с аксиоматикой Цермело — Френкеля (хотя существует множество других, равносильных ей). Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов.

Логицизм

Основная статья: Логицизм

Данный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе.

Формализм

Основная статья: Формализм (математика)

Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики.

Интуиционизм

Основная статья: Интуиционизм

Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику, более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного, многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств — бессмысленными (неформализуемыми).

Конструктивная математика

Основная статья: Конструктивная математика

Конструктивная математика — близкое к интуиционизму течение в математике, изучающее конструктивные построения. Согласно критерию конструктивности — «существовать — значит быть построенным». Критерий конструктивности — более сильное требование, чем критерий непротиворечивости.

Основные темы

Числа

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Вещественные числа
Комплексные числа	Кватернионы

Числа — Натуральные числа — Целые числа — Рациональные числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические числа — Математические постоянные — Названия чисел — Бесконечность — Базы

Числовые системы

Счётные
множества

Натуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические

Вещественные числа
и их расширения

Вещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)

Другие
числовые системы

Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа

См. также

Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Преобразования

Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Арифметика — Векторный анализ — Анализ — Теория меры — Дифференциальные уравнения — Динамические системы — Теория хаоса — Перечень функций

Структуры

Теория множеств — Абстрактная алгебра — Теория групп — Алгебраические структуры — Алгебраическая геометрия — Теория чисел — Топология — Линейная алгебра — Универсальная алгебра — Теория категорий — Теория последовательностей

Пространственные отношения

Более наглядные подходы в математике.

Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия
Топология	Фракталы

Геометрия — Тригонометрия — Алгебраическая геометрия — Топология — Дифференциальная геометрия — Дифференциальная топология — Алгебраическая топология — Линейная алгебра — Фракталы

Дискретная математика

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.

Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика — Теория множеств — Теория решёток — Математическая логика — Теория вычислимости— Криптография — Теория функциональных систем — Теория графов — Теория алгоритмов — Логические исчисления — Информатика

> Коды в системах классификации знаний

• УДК 51
• Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27

Онлайновые сервисы

Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma.

См. также

• Международный конгресс математиков
• Классические проблемы математики
• Открытые математические проблемы
• Философия математики

Популяризаторы науки

• Перельман, Яков Исидорович
• Гарднер, Мартин

Примечания

1. Энциклопедия Britannica
2. Webster’s Online Dictionary
3. Глава 2. Математика как язык науки. Сибирский открытый университет. Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012. Проверено 5 октября 2010.
4. Большой древнегреческий словарь (αω)
5. Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9 / Гл. ред. Ф. П. Филин. — М.: Наука, 1982. — С. 41.
6. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.
7. См.: Математика БСЭ
8. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. Т. 20. С. 37.
9. Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.
10. Казиев В. М. Введение в математику
11. Мухин О. И. Моделирование систем Учебное пособие. Пермь: РЦИ ПГТУ.
12. Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16.
13. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 01.01.00. «Математика». Квалификация — Математик. Москва, 2000 (Составлено под руководством О. Б. Лупанова)
14. Номенклатура специальностей научных работников, утверждённая приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 № 59
15. УДК 51 Математика
16. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
17. Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.
18. Г. И. Рузавин. О природе математического знания. М.: 1968.
19. http://www.gsnti-norms.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/grnti/gr27.htm
20. Например: http://mathworld.wolfram.com

Литература

Энциклопедии

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Россия/Русская наука/Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld
• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975.
• Энциклопедия математических наук и их приложений (нем.) 1899—1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века)

Справочники

• Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров М., 1973 г.

Книги

• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984.
• Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1988.
• Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.

• Том I. Арифметика. Алгебра. Анализ М.: Наука, 1987. 432 с.
• Том II. Геометрия М.: Наука, 1987. 416 с.

• Курант Р., Г. Роббинс. Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. — М.: 2001. 568 с.
• Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 302 с.
• Пуанкаре А. Наука и метод (рус.) (фр.)

Занимательная математика

• Бобров С. П. Волшебный двурог М.: Детская литература, 1967. 496 с.
• Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки; 200 знаменитых головоломок мира; Пятьсот двадцать головоломок
• Кэррол Л. История с узелками; Логическая игра
• Таунсенд Чарлз Барри. Звёздные головоломки; Самые весёлые головоломки; Самые трудные головоломки из старинных журналов
• Перельман Я.И. Занимательная математика

Ссылки

Портал «Математика»

Математика в Викисловаре

Математика в Викицитатнике

Математика в Викитеке

Математика на Викискладе

Математика в Викиновостях

Видеолекция

• История математики

Образовательные сайты

• http://www.math.ru/
• МЦНМО
• Математические этюды
• Мир математических уравнений
• Сообщество свободного математического моделирования

Дискуссионные математические форумы

• Математический форум мехмата МГУ
• Математический форум Math Help Planet

Судьба математической науки

• В. А. Успенский: Апология математики (+окончание).
• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Наука

Гуманитарные • Естественные • Общественные • Прикладные • Технические • Точные

Астрономия • Биология • География • Геология • Информатика • История • Лингвистика • Математика • Медицина • Психология • Политология • Социология • Физика • Филология • Химия • Экономика • Юриспруденция

Список академических дисциплин

Коммутативная алгебра • Теория представлений • Дифференциальная алгебра • Гомологическая алгебра • Универсальная алгебра • Теория категорий

Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия

Общая топология • Алгебраическая топология

Дифференциальная геометрия и топология • Геометрическая топология

Портал «Наука»
Алгебра Элементарная алгебра • Линейная алгебра (Полилинейная алгебра) • Абстрактная алгебра		Абстрактная алгебра
Геометрия и топология		Геометрия	Топология	Смежные направления
Портал «Математика» | Категория «Математика»

Математика — царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих

Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

Как правило, люди думают, что математика — это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика — это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» — это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Умение считать — это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа — это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык — это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

О математике «умно»

Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.

Разделы математики

• Математический анализ.
• Алгебра.
• Аналитическая геометрия.
• Линейная алгебра и геометрия.
• Дискретная математика.
• Математическая логика.
• Дифференциальные уравнения.
• Дифференциальная геометрия.
• Топология.
• Функциональный анализ и интегральные уравнения.
• Теория функций комплексного переменного.
• Уравнения с частными производными.
• Теория вероятностей.
• Математическая статистика.
• Теория случайных процессов.
• Вариационное исчисление и методы оптимизации.
• Методы вычислений, то есть численные методы.
• Теория чисел.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство Rn, при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:

Похожая информация:

У этого термина существуют и другие значения, см. Математика (значения).

Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля

Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < μάθημα «изучение; наука») — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. Исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα, что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη, на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Термин др.-греч. μᾰθημᾰτικά в современном значении этого слова «математика» встречается уже в трудах Аристотеля (IV век до н. э.). По мнению Фасмера в русский язык слово пришло либо через польск. matematyka, либо через лат. mathematica.

В текстах на русском языке слово «математика» или «маѳематика» встречается, по крайней мере, с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год).

Основная статья: Математические обозначения См. также: История математических обозначений

Поскольку математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений в ней также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также потребностей возникших позднее разделов математики — математического анализа, математической логики, теории множеств и др. Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.

Количество

Основной раздел, рассматривающий абстракцию количества — алгебра. Понятие «число» первоначально зародилось из арифметических представлений и относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно, с помощью алгебры, было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

1 , 2 , … {\displaystyle 1,\;2,\;\ldots } Натуральные числа 0 , 1 , − 1 , … {\displaystyle 0,\;1,\;-1,\;\ldots } Целые числа 1 , − 1 , 1 2 , 2 3 , 0 , 12 , … {\displaystyle 1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;0{,}12,\;\ldots } Рациональные числа 1 , − 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 2 , … {\displaystyle 1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots } Вещественные числа
− 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 3 i + 2 , e i π / 3 , … {\displaystyle -1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots }	1 , i , j , k , π j − 1 2 k , … {\displaystyle 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots }
Комплексные числа	Кватернионы

Числа — Натуральные числа — Целые числа — Рациональные числа — Иррациональные числа — Алгебраические числа — Трансцендентные числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические числа — Математические постоянные — Названия чисел — Бесконечность — Базы

Числовые системы

Счётные
множества

• Натуральные числа ( N {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} } )
• Целые ( Z {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} } )
• Рациональные ( Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } )
• Алгебраические ( Q ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}} )
• Периоды
• Вычислимые
• Арифметические

Вещественные числа
и их расширения

• Вещественные ( R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } )
• Комплексные ( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } )
• Кватернионы ( H {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} } )
• Числа Кэли (октавы, октонионы) ( O {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} } )
• Седенионы ( S {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} } )
• Альтернионы
• Дуальные
• Гиперкомплексные
• Супердействительные
• Гипервещественные
• Сюрреальные

Инструменты расширения
числовых систем

Другие
числовые системы

См. также

Явления преобразований и изменений в самом общем виде рассматривает анализ.

36 ÷ 9 = 4 {\displaystyle 36\div 9=4}			∫ 1 S d μ = μ ( S ) {\displaystyle \int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)}
Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
d 2 d x 2 y = d d x y + c {\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c}
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Арифметика — Векторный анализ — Анализ — Теория меры — Дифференциальные уравнения — Динамические системы — Теория хаоса

Теория множеств — Линейная алгебра — Общая алгебра (включает, в частности, теорию групп, универсальную алгебру, теорию категорий) — Алгебраическая геометрия — Теория чисел — Топология.

Основы пространственных отношений рассматривает геометрия. Тригонометрия рассматривает свойства тригонометрических функций. Изучением геометрических объектов посредством математического анализа занимается дифференциальная геометрия. Свойства пространств, остающихся неизменными при непрерывных деформациях и само явление непрерывности изучает топология.

Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Топология	Фракталы	Теория меры

Геометрия — Тригонометрия — Алгебраическая геометрия — Топология — Дифференциальная геометрия — Алгебраическая топология — Линейная алгебра — Фракталы — Теория меры.

Дискретная математика включает средства исследования объектов, способных принимать только отдельные (дискретные) значения (то есть объектов, не способных изменяться плавно).

∀ x ( P ( x ) ⇒ P ( x ′ ) ) {\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x’))}
Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика — Теория множеств — Теория решёток — Математическая логика — Теория вычислимости— Криптография — Теория функциональных систем — Теория графов — Теория алгоритмов — Логические исчисления — Информатика.

Награды

Самой престижной наградой за достижения в области математики, иногда называемой «Нобелевской премией для математиков», является Филдсовская премия, основанная в 1924 году и присуждаемая каждые четыре года вместе с денежным вознаграждением в размере 15 000 канадских долларов. В 2000 году Математический институт Клэя объявил список из семи математических задач, за решение каждой из которых назначен приз в размере 1 млн долларов США.

Коды в системах классификации знаний

• УДК 51
• Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27
• ББК В1 или 22.1
• Математическая предметная классификация

Программное обеспечение

Математическое программное обеспечение многогранно:

• Пакеты, ориентированные на набор математических текстов и на их последующую вёрстку (TeX).
• Пакеты, ориентированные на решение математических задач, численное моделирование и построение графиков (GNU Octave, Maple, Mathcad, MATLAB, Scilab).
• Электронные таблицы.
• Отдельные программы или пакеты программ, активно использующие математические методы (калькуляторы, архиваторы, протоколы шифрования/дешифрования, системы распознавания образов, кодирование аудио и видео).

• Международный конгресс математиков
• Открытые математические проблемы
• Философия математики
• (454) Матезида — астероид, названный в честь математики.

Популяризаторы науки

• Перельман, Яков Исидорович
• Гарднер, Мартин

1. μαθηματικα, μαθηματικα перевод. www.classes.ru. Дата обращения 20 сентября 2017.
2. 1 2 Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.
3. mathematics | Definition & History (англ.), Encyclopedia Britannica. Дата обращения 20 сентября 2017.
4. Глава 2. Математика как язык науки (недоступная ссылка). Сибирский открытый университет. Дата обращения 5 октября 2010. Архивировано 24 января 2012 года.
5. Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 581—582. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2.
6. Большой древнегреческий словарь (αω) (недоступная ссылка). slovarus.info. Дата обращения 20 сентября 2017. Архивировано 12 февраля 2013 года.
7. Математика. classes.ru. Дата обращения 20 сентября 2017.
8. Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9 / Гл. ред. Ф. П. Филин. — М.: Наука, 1982. — С. 41.
9. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.
10. René Descartes’ Regulae ad directionem ingenii. Nach der Original-Ausgabe von 1701 herausgegeben von Artur Buchenau. — Leipzig, 1907. — P. 13.
11. 1 2 Математика / А. Н. Колмогоров // Большая Советская Энциклопедия / гл. ред. Б. А. Введенский. — 2-е изд. — М. : Государственное научное издательство «Большая Советская Энциклопедия», 1954. — Т. 26 : Магнитка — Медуза. — С. 464—483. — 300 000 экз.
12. «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира» в источнике: Маркс К., Энгельс Ф. Анти-Дюринг // Сочинения. — 2-е изд. — М.: Государственное издательство политической литературы, 1961. — Т. 20. — С. 37. — 130 000 экз.
    Оригинал цитаты (нем.) — «Die reine Mathematik hat zum Gegenstand die Raumformen und Quantitätsverhältnisse der wirklichen Welt» — в источнике: Friedrich Engels. Herrn Eugen Dühring’s Umwälzung der Wissenschaft. — Leipzig, 1878. — P. 20.
13. Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16. Архивная копия от 12 февраля 2007 на Wayback Machine
14. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 01.01.00. «Математика». Квалификация — Математик. Москва, 2000 (Составлено под руководством О. Б. Лупанова)
15. Номенклатура специальностей научных работников, утверждённая приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 № 59
16. УДК 51 Математика
17. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
18. Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.
19. Г. И. Рузавин. О природе математического знания. — М., 1968.
20. Renze, John; Weisstein, Eric W. Discrete Mathematics (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
21. Mathematics Prizes. Wolfram MathWorld. Дата обращения 7 июля 2019.
22. . www.gsnti-norms.ru. Дата обращения 20 сентября 2017. (недоступная ссылка)
23. Например: http://mathworld.wolfram.com

Энциклопедии

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Россия/Русская наука/Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Математическая энциклопедия : в 5 т. / гл. ред. И. М. Виноградов. — М. : Советская энциклопедия, 1977—85. — (Энциклопедии. Словари. Справочники).
• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975.
• Энциклопедия математических наук и их приложений (недоступная ссылка) (нем.) 1899—1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века)

Справочники

• А. А. Адамов, А. П. Вилижанин, Н. М. Гюнтер, А. Н. Захаров, В. М. Мелиоранский, В. Ф. Точинский, Я. В. Успенский. Сборник задач по высшей математике преподавателей Института Инженеров Путей Сообщения. — СПб., 1912.
• Шахно К. У. Справочник по элементарной математике. — Л., 1955.
• Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М., 1973.

Книги

• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. Архивная копия от 12 февраля 2007 на Wayback Machine
• Клайн М. Математика. Поиск истины. — М.: Мир, 1988. — 295 с. (недоступная ссылка)
• Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.
• Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?. — 3-e изд., испр. и доп.. — М., 2001. — 568 с.
• Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 302 с.
• Пуанкаре А. Наука и метод = Science et methode. (рус.) (фр.)

Занимательная математика

• Бобров С. П. Волшебный двурог. — М.: Детская литература, 1967. — 496 с.
• Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки; 200 знаменитых головоломок мира; Пятьсот двадцать головоломок.
• Кэррол Л. История с узелками; Логическая игра.
• Таунсенд Чарлз Барри. Звёздные головоломки; Самые весёлые головоломки; Самые трудные головоломки из старинных журналов.
• Перельман Я. И. Занимательная математика.

В родственных проектах

• Значения в Викисловаре
• Цитаты в Викицитатнике
• Тексты в Викитеке
• Медиафайлы на Викискладе

• Портал «Математика»

• История математики
• МЦНМО
• Математические этюды
• Мир математических уравнений
• В. А. Успенский: Апология математики (+окончание).
• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Словари и энциклопедии

Нормативный контроль

GND: 4037944-9 · LCCN: sh85082139 · NDL: 00571521

Научные направления

Связь математики с другими науками

СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

(направление «Математика»)

г. Чебоксары

г. Новочебоксарск, 2016

ВВЕДЕНИЕ

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Д. Сантаяна

Математика — фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам. Мы привыкли относить математику к техническим наукам, но при дальнейшем её изучении мы поймём, что она связана с естественными, гуманитарными и общественными науками.

Цель:

• Найти связь математики с другими научными дисциплинами;

Задачи:

1. Найти связь математики со всеми четырьмя типами научных дисциплин;

2. Исследовать некоторые произведения А.С. Пушкина.

3. Изучить золотую пропорцию в литературе.

4. Провести собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.

Гипотеза: Математика упрощает усвоение других научных дисциплин.

Объект исследования: Математика и другие науки (естественные, гуманитарные, общественные, технические).

Предмет исследования: связь между математикой и другими научными дисциплинами

Методы исследования:

1. Формализация ;

2. Изучение;

3. Обработка документов и литературы;

4. Использование уравнений и формул на практике;

5. Теоретический анализ научной литеры;

6. Обобщение;

7. Идеализация;

8. Анализ полученных данных.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУЧНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Математика в музыке.

Занимаясь музыкой, человек занимается математикой. Хороший математик — это всегда хороший музыкант, потому что логика чисел, с которой постоянно общаются математики, связана с логикой развития музыкальных фраз.
Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического.

Между музыкой и математикой существует прямая связь. Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определёнными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют сложные геометрические музыкальные понятия.

Самым важным математическим открытием в области музыки, является открытие Пифагора, в котором он математически описал звучание натянутой струны. Открытие Пифагора в области теории музыки заключалось в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу. Для доказательства своего открытия Пифагор использовал монохорд — инструмент с одной струной, которая могла пережиматься в разных местах. Проделав много опытов, Пифагор математически описал звучание натянутой струны.

Математика в литературе.

Многое в структуре произведений поэзии делает этот вид искусства похожим на музыку. Каждый стих обладает своей музыкальной формой — своей ритмикой и мелодией. В строении стихотворений проявляются некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597… . Суть последовательности Фибоначчи, в том, что начиная с 0 или 1, следующее число получается сложением двух предыдущих. Если какой-либо член этой последовательности разделить предшествующий ему (например 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения.

Во многих произведениях Пушкина присутствует соответствие числам Фибоначчи. Для анализа метрики стихотворений А.С. Пушкина рассмотрим произведения 1829 — 1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихотворений. Сюда вошло 96 произведений. Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 153. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 89 довольно мало. Размеры стихов распределены совсем не равномерно. Выделятся предпочтительные и редко встречаемые размеры. Наиболее часто встречающихся размеры — это 5, 8, 13, 21, 34. После приведённого анализа стихотворений А.С. Пушкина уже не кажется случайностью тот факт, его роман в стихах «Евгений Онегин» состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем 50 стихов, а каждый стих состоит из 14 строчек. Основная схема построения Евгения Онегина основана на близости к трём числам Фибоначчи: 8. 13, 56.

Многими исследованиями было замечено, что стихотворения похожи на музыкальные произведения. В них так же существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

1. На две равные части — АВ : АС = АВ : ВС;

2. На две неравные части в любом отношении (они не будут образовывать пропорции);

Таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС, это и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей.

а : б = б : с или с : б = б : а.

Части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Свойства «золотого сечения» описываются уравнением:

х*х — х — 1 = 0.

1.2.СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ЕСТЕСТВЕННЫМИ И ТЕХНИЧЕСКИМИ НАУКАМИ

Математика в Биологии и Химии.

Именно математика превратила химию из описательной науки в экспериментальную, и именно она сделала химию наукой. Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы. Математика для химиков — это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии. Теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики. Теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул. Дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Существует даже раздел теоретической химии, область исследований, посвящённых новым применениям математики к химическим задачам — математическая химия.

Не только химики, но и биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог-исследователь должен согласовывать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. А статические методы сыграли очень важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.

В биологических исследованиях 70-90 годов, биологи сделали важное открытие, что начиная с вирусов и растений, заканчивая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение было признано универсальным законом живых систем.

Для животного мира характерны: симметрия форм, наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых. Строению форм представителей более высокого уровня животного мира также подчиняется закону чисел Фибоначчи.

Математика в Информатике.

Информатика использует методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации. Можно смело утверждать, что математика создаёт тот самый теоретический фундамент, на котором строится всё знание информатики. Важную роль в информатике играет такой раздел математики, как математическая логика. Она разрабатывает методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа различных процессов, в том числе и информационных, с помощью компьютеров. Теория алгоритмов, теория параллельных вычислений, теория сетей и другие науки берут своё начало в математической логике и активно используются в информатике. Используя логические операции, можно провести моделирование логической структуры правовой нормы.

Математика в Физике и Астрономии.

В науке же космоса важное значение имеют небесные координаты. C их помощью астрономы запускают спутники и космические корабли, определяют расстояние до звёзд и их местоположение на карте звёздного неба. Разделы современной астрономии, основываясь на применении различных систем координат, определяют размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗИ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.

Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере стихов А.С. Пушкина

Для примера возьмём два стихотворения А.С. Пушкина — «Мадона» и «Из Пиндемонти». Стихотворение «Мадона» было написано в 1830 году. А стихотворение «Из Пиндемонти» является одним из последних стихотворений Пушкина, оно было написано в 1836 году. В обоих произведениях присутствуют эти числа, они выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии.

Анализ:

МАДОНА

Не множеством картин старинных мастеров
Украсить я всегда желал свою обитель,
Чтоб суеверно им дивился посетитель,
Внимая важному сужденью знатоков.

В простом углу моем, средь медленных трудов,
Одной картины я желал быть вечно зритель,
Одной: чтоб на меня с холста, как с облаков,
Пречистая и наш божественный спаситель —

Она с величием, он с разумом в очах —
Взирали, кроткие, во славе и в лучах,
Одни, без ангелов, под пальмою Сиона.

Исполнились мои желания. Творец
Тебя мне ниспослал, тебя, моя Мадона,
Чистейшей прелести чистейший образец.

Стихотворение «Мадонна» состоит из 14 строк. Стихотворение делится на две смысловые части. Первая часть выражает основную мысль, и включает в себя 8 строк. Вторая часть произведения состоит из 6 строк, что близко к 5.

ИЗ ПИНДЕМОНТИ

Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспаривать налоги
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов, иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова
Иные, лучшие, мне дороги права;
Иная, лучшая, потребна мне свобода:
Зависеть от царя, зависеть от народа —
Не все ли нам равно? Бог с ними.
Никому отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья.
Вот счастье! вот права…

Стихотворение Пушкина «Из Пиндемонти» состоит из 21 строки. Оно состоит из двух смысловых частей: в 13 и 8 строк.

Характерно, что и первая часть этого стиха, которая составляет 13 строк по смыслу делится на 8 и 5 строк, то есть всё стихотворение построено по законам золотой пропорции. Таким образом, числа Фибоначчи играют в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный момент произведения.

Связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи на примере учащихся МБОУ «СОШ №20»

Для практического выявления связи математики с одной из гуманитарных дисциплин, а именно с литературой мы проделали небольшой опыт. Отобрали группу из 10 человек и попросили написать стихотворение состоящее не менее чем из 12 строк. На выполнение задания было отведено 30 минут. Не все испытуемые справились заданием, у некоторых вышло меньше 12 строк. Результаты:

1 этап работы.

На первом этапе провелся анализ работ справившихся участников. Отметим, что литература не только научная дисциплина, но и особый вид искусства. Поэтому при оценивании еще учитывалась смысловая связь трех четверостиший между собой.

У всех трех работ была четко видна смысловая связь между четверостишиями и ярко выраженное «золотое сечение». Рассмотрим одну из работ:

«Мой мир»

Мой мир полон красок,

Полон желаний.

В него загляни –

Не найдешь разочарований.

***

Гадаю,

Лепестки срывая у ромашки,

И у кофейной гущи

ищу смысл на дне чашки.

***

Добавила к себе я ярких тонов.

И в небе надо мной нет больше облаков.

Желтый, синий, красный ты тоже смешай.

Гармонию к себе скорее впускай.

Стихотворение «Мой мир» состоит из 12 строк. Стихотворение делится на две смысловые части. Первая часть выражает основную мысль, и включает в себя 8 строк. Вторая часть произведения состоит из 4 строк, что близко к 5.

2 этап работы.

На втором этапе работы провелась лекция 7 оставшимся испытуемым на тему: «Числа Фибоначи и золотое сечение в литературе». Затем вновь испытуемым было отведено 30 минут на написание стихотворения:

Хоть и не всем удалось справиться с задачей, заметим, что у участников значительно увеличилось количество строк в стихах. Применение математических знаний значительно помогло в таком непростом эксперименте. Данный опыт показал, что связь между математикой и литературой осуществима на практике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной работы мы решили поставленные задачи нашего исследования:

• Нашли связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибоначчи.

• Исследовали некоторые произведения А.С. Пушкина.

• Изучили золотую пропорцию в литературе.

• Провели собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой.

Наша гипотеза подтвердились: мы доказали, что математика облегчает усвоение других научных дисциплин, и подтвердили, на примере произведений А.С. Пушкина, что в творчестве поэтов присутствуют числа Фибоначчи. «Математический» метод даёт более обширное понимание произведений великих поэтов, по-новому открывает эти произведения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зигель, Ф. Ю. Юный астроном / Ф. Ю. Зигель. — Москва : Детгиз, 1956. — 222 с.

2. Хочу все знать: научно-художественный сборник / Неуймина; — Москва : Детская литература, 1990. — 320 с.

3. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии — Шевелев И.Ш., Марусев М.А., Шмелев И.П.; — Москва.: Стройиздат, 1990. -343 с.

4. Воробьёв Н. Н. Числа Фибоначчи. Издательство «Наука» 1978 г., 144 стр.

Место математики в системе наук

Зачем нужна математика

Многие часто задаются вопросом зачем нужна математика?. Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику?

Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверен, что математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому. В этой статье я объясню, почему я в этом так уверен. Сначала я расскажу зачем эта дисциплина, как научное знание и метод, нужна вообще и где находится ее место в системе всех естественных наук и как она применяется на практике.

Если вы это итак знаете, но все равно задаетесь вопросом зля чего изучение этой дисциплины нужно лично вам, тогда переходите сразу ко второй части статьи. Там я буду говорить о том, какие личностные качества помогает развить математика, и чего вы лишитесь, если откажетесь от освоения этого предмета, хотя бы на базовом уровне.

Место математики в системе наук

Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Математика — инструмент познания мира

Она представляет из себя науку точную, не терпящую произвола в толковании и различных спекуляций. Это воплощение порядка и жесткой логики. Она помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Язык, на котором говорит природа, мы успешно можем перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как мы эти связи формализуем, мы можем строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются, только лишь на бумаге или внутри памяти вычислительных машин!

Эйнштейн, в ответ на вопрос, где находится его лаборатория, улыбнулся и указал на карандаш и бумажный лист.

Его формулы теории относительности стали важным этапом на пути познания вселенной в которой мы живем. И это произошло до того, как человек начал осваивать космос и только тогда экспериментально подтвердил правильность уравнений великого ученого!

Применение в моделировании и прогнозах

Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

Воплощение математического расчета вы можете видеть везде: в машине, на которой ездите, в компьютере или переносном устройстве, с которого сейчас читаете эту статью. Все постройки, здания не разрушаются под собственным весом благодаря тому, что все данные необходимые для постройки рассчитывали заранее по формулам.

Медицина и здравоохранение — тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей.

Короче, благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру! Без нее мир был бы совсем иным.

Зачем нужна математика человеку? Какие способности она развивает?

Итак, мы выяснили, что математика является одним из самых важных достижений культуры и цивилизации. Без нее развитие технологий и познание природы были бы немыслимыми вещами! Хорошо, скажете вы, допустим эта точная наука действительно крайне важна для человечества в целом, но зачем она нужна лично мне? Что она мне даст?

Математика развивает умственные способности

Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества, о которых я писал в статье про развитие интеллекта ( как развить интеллект). Это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления. Вот сколько всего вы получаете! Но в то же время вы или ваши дети могут многого лишиться, если вы не будете уделять этому предмету должного внимания.

Если говорить более подробно и оперировать конкретными навыками, то математика поможет человеку развить следующие интеллектуальные способности

• Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.

• Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.

• Умение находить закономерности.

• Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.

• Способность быстро соображать и принимать решения.

• Навык планирования наперед, способность удерживать в голове несколько последовательных шагов.

• Навыки концептуального и абстрактного мышления: умение последовательно и логично выстраивать сложные концепции или операции и удерживать их в уме.

Важный момент: я уже получил какое-то количество вопросов от читателей, поэтому сразу здесь хочу кое-что пояснить. Вышеназванные качества развиваются не только решение задач из разных областей математики: тригонометрии, теории вероятностей и т.д. Вам вовсе не обязательно находить запылившиеся школьные учебники по этим предметам, если вы хотите подтянуть эти способности.

Здесь я говорю не только о математике, как о конкретной науке, а скорее о всех тех областях знания, где применяется математический метод и господствует точность, порядок и логика. Так что для развития некоторых качеств интеллекта подойдет изучение точных наук, решение логических головоломок и даже некоторые интеллектуальные игры.

Берите то что вам ближе и интересней, нет необходимости заставлять себя штудировать скучные учебники, главное, чтобы работала голова, чтобы задания требовало от вас поиска нетривиальных решений и точности анализа. Сразу об этом пишу, чтобы далее было понятно о чем речь.

Математика необходима для развития ребенка!

Особенно математика важна для развития ребенка! Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед! Дает огромный толчок для умственного развития.

Я даже не знаю, какой другой школьный предмет способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хороши подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в зрелом возрасте. Я не имею ввиду математику только как предмет, алгебру или арифметику, я говорю о применении математических методов вообще, в том числе в физике, в геометрии, в информатике и т. д.

Математика организует, упорядочивает и оптимизирует ваше мышление

Я начну этот пункт с известного изречения Ломоносова, великого ученого, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин — редчайший случай универсального ума. Он говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»

Математика тренирует, такие умственные качества, которые формируют каркас и скелет всего вашего мышления! Это, в первую очередь, логические способности. Это все то, что организует все ваши мысли в связанную систему понятий и представлений и связей между ними.

Математика сама является воплощением природного порядка и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает ваш ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове», путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации.

Такого человека легко вводить в заблуждение, что собственно обычно и происходит, так как он не способен выявить явное нарушение логики в утверждениях всяких махинаторов и шарлатанов (Уже второй плаченый опыт с финансовыми пирамидами в нашей стране говорит о том, что огромная часть людей считает, что математика им не нужна). Знание математики не позволяет вас обмануть!

Так что это не только расчеты и формулы, это прежде всего логика и упорядоченность! Это набор правил и функций, которые делают ваше мышление последовательным и логичным. Это отражается на вашем умении рассуждать, формулировать мысли, удерживать в голове сложные концепции и выстраивать витиеватые взаимосвязи.

Для чего математика нужна гуманитариям?

Что непременно пригодится вам, даже если вы собираетесь преуспеть на почве какой-нибудь гуманитарной дисциплины, так как логика, навыки системного мышление и умение формулировать сложные теории очень нужны и там. Без этого это станет не наукой, а словоблудием.

Я слышал про блестящих юристов, которые помимо юридического образования получили, вдобавок, физико-математическое. Это помогло им, подобно хорошим шахматистам, выстраивать сложные комбинации вариантов защиты в суде, либо изобретать ловкие способы взаимодействия с законодательной базой и придумывать всякие хитроумные и нетривиальные решения.

Конечно, получать специально профильное образование по математике вовсе необязательно, даже, на мой взгляд, избыточно, если вы не собираетесь работать в этой области. Но освоить эту дисциплину на базовом уровне школьного образования и начальных курсов ВУЗа, я считаю, должен и способен каждый.

Не стоит думать, что вам от природы это не дано, что ваше призвание это гуманитарные науки и точные предметы вы учить не в состоянии. Когда кто-то говорит, что у него гуманитарный склад ума и, поэтому, считать, читать формулы и решать задачи он не может в принципе, как бы не хотел, то знайте, что это такая вот изящная попытка оправдать факт отсутствия развитости математических способностей. Не их отсутствия! А только того, что эти навыки, по каким-то причинам не получили должного развития.

Ум человека — вещь универсальная, предназначенная для решения самых разных задач. Конечно это утверждение имеет свои пределы: каждый в силу особенностей своих врожденных и приобретенных свойств мышления имеет определенные склонности к освоению разных наук. К тому же специализация чаще всего требует знания чего-то одного: сложно быть и отличным математиком, химиком, адвокатом, педагогом в одном (не все мы Ломоносовы). Всегда придется из чего-то выбирать.

Но базовыми навыками математического мышления способен овладеть каждый! Для кого-то это просто будет сложнее, для кого-то легче. Но это под силу всем. И как я уже говорил, это нужно для сбалансированного развития вашего ума. Из того, что вам интересны, например, литература или психология, не следует то что математика вам не нужна и вы просто от природы не способны ей хоть как-то овладеть!

Одно другого не исключает, а, напротив, гармонично дополняет. «Гуманитарный склад ума» в контексте невозможности овладения точными науками — это просто один большущий нонсенс и попытка оправдать нежелание овладеть теми навыками, которые даются с бОльшим трудом, чем другие.

Зачем нужна математика в жизни и в работе?

Математика пригодится в бизнесе. Но может быть, та профессия, которую вы рассматриваете в качестве своего будущего призвания не будет связана с расчетами, формулами, информатикой или аналитикой. Или вы не используете этого в своей нынешней работе.

Но все равно, это вовсе не значит, что так будет всегда. Быть может вы захотите сменить профессию. Или вам так надоест наемная работа, что вы решите организовать собственный бизнес (а такое случается весьма нередко). Организация самостоятельного предприятия всегда требует расчетов, прогнозирования и анализа. Вы, как глава нового бизнеса, должны будете владеть соответствующими навыками, не все возможно делегировать наемным сотрудникам их работа в любом случае нуждается в контроле.

Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа (хотя бы на примитивном уровне, смотря какой у вас бизнес) успеха в организации собственного дела достичь сложно. Исходя из личной статистики, могу сказать, что наибольшего успеха в бизнесе добиваются, как правило, выпускники технических, математических вузов.

Дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес — это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно — развивает эти навыки.

Заключение

Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.

Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.

Именно поэтому многие гуманитарии, как бы хорошо они не разбирались в своей предметной области, страдают спутанностью мышления и отсутствием трезвой рассудительности, а многие заядлые математики и технари замыкаются в мире абстрактных формул и расчетов, теряя связь с реальным миром.

Золотое правило — все хорошо в меру, удел гармонично развитого ума, универсальность на самом базовом уровне! Все вместе и книги и математика! Это не проповедь во славу дилетантизма, нет, в своей специализации вы должны быть профессионалом и узким специалистом, знатоком именно своего дела. Но что касается вашей базовой эрудиции и знаний, тут должно быть от всего понемножку.

Я считаю что идея школьного образования и преподавания на начальных курсов ВУЗов, отвечает этому принципу универсальности (только идея, о том как это реализуется на практике я не берусь рассуждать). Я бы крайне негативно отнесся к усиления специализации начального и среднего образования, считая, что подрастающему индивиду надо дать как можно больше всего из разных сфер, а когда он это получит, пусть выбирает то что ему ближе!

Например, Гильберт считал, что «геометрия — часть физики». Этого же мнения придерживался один из величайших математиков XX века Владимир Арнольд, утверждая, что «математика — часть физики, являющаяся, как и физика, экспериментальной наукой».
Сила расхождения в оценке роли математике настолько сильна, что по инициативе академика Д.В. Аносова геометрия была исключена из школьных и университетских учебных курсов по математике, а позже, по инициативе В. Арнольда — возвращена на место.
Однако, существует и другая точка зрения. Например содиректор Боннского математического института Ю. И. Маннин, считает, что «математика — это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа грамматических правил».
Сам Гильберт долго придерживался аналогичного формального определения, пытаясь создать «язык математики». Но после того, как Гёдель доказал, что в любой достаточно богатой системе формальных утверждений существуют такие, которые нельзя ни доказать ни провергнуть, Гильберт отказался от этой точки зрения.
Тем не менее, поскольку математика оперирует с абстракциями, не имеющими непосредственного выражения в реальном мире, она не является естественной наукой. Она изучает посредством формальной логики свойства неких абстрактных объектов и отношения между ними, исходя из первоначально выбранных, непротиворечащих друг другу, но в целом — произвольных аксиом.
То есть, если говорить по простому, математика — это игра ума, которая выводит из неких аксиом теоремы. Но ни эти аксиомы, ни теоремы не обязательно должны быть связаны с реальным миром.
Джеймс Бейли в своей книге «After Thought: The Computer Challenge To Human Intelligence» пишет: «геометрию пора перенести в курс истории, так как все ее задачи либо решены, либо решаются иными методами».
В 50-х годах российские математики после посещения индийских научных конференций с изумлением рассказывали, что в Индии математику относят к гуманитарным наукам и потому на конференциях они сидели не с физиками, как привыкли, а с искусствоведами.
Так то))
Мне кажется, что такой подход вполне обоснован.
Несмотря на свои «естественнонаучные» корни, математика оперирует в первую очередь с некими сущностями, которые существуют только в голове человека. В этом плане, математику можно считать наукой на стыке психологии, лингвистики и т.п.
В любом случае, нельзя найти в природе месторождение интегралов или вырастить у себя в саду дерево, плодоносящее производными.

Роль математики Итак, есть целая каста людей, которые профессионально играют буковками и словами у себя в голове, учат этому других и, что самое обидное, смотрят на остальных как на говно свысока. Зачем мы их терпим, спросите вы? Это же форменные бездельники!! Однако, не все так просто. Несмотря на свою оторванность от реального мира, без математике будет очень и очень печально. Почему? Во-первых, математика обслуживает интересы остальных наук. Физике она дала инструмент для расчетов траекторий баллистических ракет, электростанций, и т.п. Юриспруденции она дала язык логики. Кибернетике она дала понятие о системе счисления, лямбды, способы восстановления информации после повреждения и многое-многое другое. Во-вторых, математика служит средством дисциплинирования ума. Если посмотреть, как тяжело математика дается детям в школе, то можно сделать неутешительный вывод: упорядоченное, логичное и строгое мышление не является врожденным свойством человека. Однако именно такое мышление породило человеческую цивилизацию и до сих пор двигает ее вперед. Поэтому математика служит этой цели в школе — структурировать мышление детей, для того, чтобы дать им инструмент для решения сложных проблем в будущем. В-третьих, ввиду абстрактного характера своего содержимого, математика позволяет провести параллели между казалось-бы несвязанных областей. Кто бы мог предположить, что теория групп позволит ответить на вопрос о разрешимости многочленов? Математика — мощный инструмент познания мира в умелых руках, которым пользуются не только физики, но и биологи, экономисты и политики. Преподавание математики Можно с уверенностью сказать, что тот метод, которым сегодня преподают математику в школах, убивает в детях все желание ее изучать. В середине XX века психологи Ральф Дрегер и Льюис Айкен ввели понятие «числовая тревожность». Сегодня используется термин «математическая тревожность». Математическая тревожность — это состояние, когда при мысли о математике у ученика наблюдаются симптомы тревожного расстройства: головокружение, паническая атака, страх и так далее.
Преподавание математики в школе строится на совершенно неверных принципах. Мы знаем, что математика — строго абстрактная наука. Однако в детстве способность оперировать абстракциями у человека только развивается и требовать от него понимания простейшего уравнения y = x2, при этом не объясняя, какой за этим уравнением кроется физический смысл, не демонстрируя примеры из жизни — на мой взгляд граничит с идиотизмом. Да, есть определенный процент детей, которые с детства имеют хорошо развитое абстрактное мышление (как правило они платят за это меньшей способностью к запоминанию). Но все остальные дети, у которых эта способность развита хуже, элементарно не успевают за школьной программой и на всю жизнь остаются с ярлыком гуманитария.
Математика — строго абстрактная наука, но преподавать ее нужно на жизненных примерах, чтобы показать ребенку, что математика — вокруг.
Ребенок должен сам увидеть, ощутить и пережить, что сумма углов треугольника — 180o (и то не везде — сложите углы треугольника на футбольном мяче). Он должен открыть таблицу умножения, доказать для себя коммутативность алгебраических операций. И тогда, только через чувственный опыт он почувствует математику.
Великий математик Колмогоров обращал внимание, что когда математик думает — он шевелит руками, пальцами, визуализируя абстрактные математические образы. Именно так и нужно преподавать математику — от наглядных примеров из повседневнего окружения — все дальше и дальше, в абстрактные выси, позволяя ребенку научиться думать образами.
Заключение Итак, дорогой читатель, я надеюсь, что ты отбросишь в сторону стереотипы о правильном и неправильном мышлении. Кем бы ты ни был — даже художник может применить математику для своей пользы. Не нужно убивать в детях их наивный и любопытный взгляд на мир. Колмогоров однажды сказал: «человек может сделать в математике тем больше, чем на более ранней стадии человеческого развития он остановился». Я думаю, следует прислушаться к словам великого математика. Который к тому же еще был историком=)

Никто не знает, сохранят ли грядущие века и тысячелетия сегодняшнее деление наук на естественные и гуманитарные. Но даже и сегодня безоговорочное отнесение математики к естественным наукам вызывает серьёзные возражения. Естественно-научная, прежде всего физическая, составляющая математики очевидна, и нередко приходится слышать, что математика — это часть физики, поскольку она, математика, описывает свойства внешнего, физического мира. Но с тем же успехом её можно считать частью психологии, поскольку изучаемые в ней абстракции суть явления нашего мышления, а значит, должны проходить по ведомству психологии. Не менее очевидна и логическая, приближающаяся к философской, составляющая математики. Скажем, знаменитую теорему Гёделя о неполноте, гласящую, что, какие способы доказывания ни установи, всегда найдётся истинное, но не доказуемое утверждение — причём даже среди утверждений о таких, казалось бы, простых объектах, как натуральные числа, — эту теорему с полным основанием можно считать теоремой теории познания.

В 1950-х гг. по возвращении с индийских научных конференций мои московские коллеги-математики с изумлением рассказывали, что в Индии математику — при стандартном разделении наук на естественные и гуманитарные — относят к наукам гуманитарным. И на этих конференциях им приходилось сидеть рядом не с физиками, как они привыкли, а с искусствоведами. К великому сожалению, у людей гуманитарно ориентированных математика нередко вызывает отторжение, а то и отвращение. Неуклюжее (и по содержанию, и по форме) преподавание математики в средней школе немало тому способствует.

Лет сорок назад было модно подчёркивать разницу между так называемыми физиками (к коим относили и математиков) и так называемыми лириками (к коим причисляли всех гуманитариев). Терминология эта вошла тогда в моду с лёгкой руки поэта Бориса Слуцкого, провозгласившего в 1959 г. в культовом стихотворении «Физики и лирики»:

Что-то физики в почёте,

Что-то лирики в загоне.

Дело не в сухом расчёте,

Дело в мировом законе.

Однако само противопоставление условных физиков условным лирикам вовсе не было вечным. По преданию, на воротах знаменитой Академии Платона была надпись: «Негеометр да не войдёт сюда!» С другой стороны, самоё математику можно называть младшей сестрой гуманитарной дисциплины юриспруденции: ведь именно в юридической практике Древней Греции, в дебатах на народных собраниях впервые возникло и далее шлифовалось понятие доказательства.

Можно ли и нужно ли уничтожать ставшие, увы, традиционными (хотя, как видим, и не столь древние!) границы между гуманитарными, естественными и математическими науками — об этом я не берусь судить. Но вот разрушить барьеры между представителями этих наук, между лириками и физиками, между гуманитариями и математиками — это представляется и привлекательным, и осуществимым. Особенно благородная цель — уничтожить этот барьер внутри отдельно взятой личности, т. е. превратить гуманитария отчасти в математика, а математика — отчасти в гуманитария. Обсуждая эту цель, полезно вспомнить некоторые факты из истории российской науки. Эти факты связаны в обратном хронологическом порядке с именами Колмогорова, Барсова и Ададурова (в другом написании — Адодурова).

«И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства».

Первая научная работа великого математика Андрея Николаевича Колмогорова была посвящена отнюдь не математике, а истории. В начале 1920-х гг., будучи семнадцатилетним студентом математического отделения Московского университета, он доложил свою работу на семинаре известного московского историка Сергея Владимировича Бахрушина. Она была опубликована посмертно и чрезвычайно высоко оценена специалистами — в частности, руководителем Новгородской археологической экспедиции Валентином Лаврентьевичем Яниным. Выступая на вечере памяти Колмогорова, состоявшемся в Московском доме учёных 15 декабря 1989 г., он так охарактеризовал историческое исследование Колмогорова: «Эта юношеская работа в русле исторической науки занимает место, до которого её развитие ещё не докатилось. Будучи опубликованной, она окажется впереди всей исторической науки».

А в предисловии к вышеназванному посмертному изданию исторических рукописей Колмогорова В. Л. Янин писал: «Некоторые наблюдения А. Н. Колмогорова способны пролить свет на источники, обнаруженные много десятилетий спустя после того, как он вёл своё юношеское исследование». И там же: Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей «карьеры историка». Когда работа была доложена им в семинаре, руководитель семинара профессор С.В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого исследователя не могут претендовать на окончательность, так как «в исторической науке каждый вывод должен быть снабжён несколькими доказательствами» (!). Впоследствии, рассказывая об этом, Андрей Николаевич добавлял: «И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства». История потеряла гениального исследователя, математика приобрела его.

Двадцать шестого апреля (по старому стилю, а по новому — 7 мая) 1755 г. состоялось торжественное открытие Московского университета. После молебна были сказаны четыре речи. Первая из них — и притом единственная прозвучавшая на русском языке — называлась «О пользе учреждения Московского университета». Произнёс её Антон Алексеевич Барсов . Неудивительно, что в 1761 г. он был назначен профессором (в современных терминах — заведующим) на кафедру красноречия; вступление в эту должность ознаменовалось его публичной лекцией «О употреблении красноречия в Российской империи», произнесённой 31 января (11 февраля) 1761 г. Чем же занимался Барсов до того? Преподавал математику — именно с Барсова, в феврале 1755 г. специально для этой цели переведённого из Петербурга в Москву, и началось преподавание математики в Московском университете! Впоследствии Барсов прославился трудами по русской грамматике; ему же принадлежит и ряд предложений по русской орфографии, тогда отвергнутых и принятых лишь в XX в. К сожалению, портрет А. А. Барсова не сохранился.

Этот этап сравним с осознанием того, что кажущаяся пустота вокруг нас заполнена воздухом.

Ещё раньше, в 1727 г., знаменитый математик Даниил Бернулли, работавший в то время в Петербургской академии наук, обратил внимание на студента этой академии Василия Евдокимовича Ададурова . В письме к известному математику Христиану Гольдбаху от 28 мая 1728 г. Бернулли отмечает значительные математические способности молодого человека и сообщает о сделанном Ададуровым открытии: сумма кубов последовательных натуральных чисел равна квадрату суммы их первых степеней: 13 + 23 +… + п3 = = (1 + 2 +… + п)2. Математические заслуги Ададурова засвидетельствованы включением статьи о нём (с портретом, выполненным в технике силуэта) в биографический раздел однотомного «Математического энциклопедического словаря» (М., 1988). А из статьи «Ададуров» в первом томе «Нового энциклопедического словаря» Брокгауза и Ефрона мы узнаём, что Ададуровым написано несколько сочинений по русскому языку и, более того, что «в 1744 г. ему было поручено преподавать русский язык принцессе Софии, т. е. будущей императрице Екатерине II». Последующие изыскания (они были проведены братом автора этих строк Борисом Андреевичем Успенским) показали, что Ададуров является автором первой русской грамматики на русском же языке, составление каковой следует рассматривать как большое событие. Ведь важнейший этап в языковом сознании носителей какого бы то ни было языка — появление первой грамматики этого языка на том же самом языке; этот этап сравним с осознанием того, что кажущаяся пустота вокруг нас заполнена воздухом. Прибавим ещё, что с 1762 по 1778 г. Ададуров был куратором Московского университета — вторым после основавшего университет И. И. Шувалова.

Итак, даже если согласиться с традиционной классификацией наук, отсюда ещё не следует с неизбежностью аналогичная классификация учёных или учащихся. Приведённые факты показывают, что математик и гуманитарий способны уживаться в одном лице. Здесь предвидятся два возражения. Прежде всего нам справедливо укажут, что Ададуров, Барсов, Колмогоров были выдающимися личностями, в то время как любые рекомендации должны быть рассчитаны на массовую аудиторию. На это мы ответим, что образцом для подражания — даже массового подражания — как раз и должны быть выдающиеся личности и что примеры Ададурова, Барсова, Колмогорова призваны вдохновлять. Далее нам укажут, опять-таки справедливо, что отнюдь не всем гуманитариям и отнюдь не всем математикам суждено заниматься научной работой, это и невозможно, и не должно. Ну что ж, ответим мы, примеры из жизни больших учёных выбраны просто потому, что история нам их сохранила; сочетать же математический и гуманитарный подход к окружающему миру стоит даже тем гуманитариям и математикам, которые не собираются посвятить себя высокой науке, и это вполне посильная для них задача.